Storbritanniens olympiska kommitté säger i ett uttalande att Peaty började känna sig sjuk redan dagen innan 100 meters-finalen.
Några timmar efter finalen hade symptomen förvärrats och han testades positivt för covid på måndagsmorgonen.
Adam Peaty hoppas nu på ett snabbt tillfrisknande och hoppas kunna delta i fredagens mixade 4x100 meter medley och herrarnas 4x100 meter medley på lördag och söndag.