Den 29-årige tyske landslagsmittfältaren är därmed tredje fotbollsspelare i Premier League-klubben att testa positivt för coronaviruset och missar flera matcher framöver, till att börja med storlagets ligapremiär borta mot Wolverhampton på måndagskvällen.
"Ilkay är nu självisolerad under en tiodagarsperiod, i enlighet med Premier League och de brittiska myndigheternas karantänsregler", skriver Manchester City i ett uttalande.
Under den kommande veckan har City tre matcher, två i ligan och en i ligacupen: Wolverhamton (måndag), Bournemouth (torsdag), Leicester (söndag).
Tidigare i september testade Citys algeriske ytter Riyad Mahrez och franske försvararen Aymeric Laporte positivt för covid-19.