Förslaget retar upp bland annat vaccinmotståndare, som samlades utanför parlamentet i huvudstaden Bukarest på tisdagen.
Manifestationer mot intyget, i Rumänien kallat "det gröna passet", genomfördes också utanför regeringskansliet Victoriapalatset.
Omkring 2 000 deltog i manifestationen, med skyltar med budskap som "Stoppa obligatorisk vaccinering" och "Frihet". Runt 200 av demonstranterna försökte ta sig förbi säkerhetsvakter och avspärrningar för att ta sig in i parlamentsbyggnaden. Försöket stoppades av polis.
Andra demonstranter försökte klättra upp på murar som omgärdar de folkvaldas byggnad.
Efter två timmar drog sig demonstranterna tillbaka. Inga personer greps under eller efter manifestationen, uppger inrikesdepartementet.