– Vi är väldigt nära ett slutgiltigt beslut, säger presidenten.
Vem Trump väljer att nominera kommer förmodligen att meddelas klockan 23 svenskt tid, enligt presidenten, som tidigare lovat att utse en kvinnlig konservativ domare.
Frågan om tillsättandet har utlöst en politisk kris i USA, då Demokraterna kräver att senaten ska vänta med att rösta till efter presidentvalet i november. Två republikanska senatsledamöter har hittills anslutit sig till motståndarlägrets linje, men då Republikanerna har en majoritet om 53 mandat mot 47 skulle Demokraterna behöva stöd av ytterligare två republikaner för att stoppa omröstningen.
Många har riktat blickarna mot Mitt Romney, som ofta varit kritisk mot presidenten. Han kommer dock att ställa sig bakom en omröstning om Trumps kandidat, meddelar han.
– Jag avser att följa grundlagen och praxis, och överväga presidentens nominering, säger han.
Under valåret 2016 vägrade republikanska senatsledamöter att rösta om den dåvarande presidenten Barack Obamas förslag till ny HD-domare efter Antonin Scalias död. Scalia ersattes efter maktskiftet i Vita huset 2017 av Neil Gorsuch, som nominerades av Donald Trump.