Mannen är född 1962 och bor i ett tredje land, men ska ha gripits på lördagen i södra Frankrike.
– Han återvände till Frankrike med sin familj över helgerna, säger en källa.
Företaget har verksamhet i bland annat Frankrike och Förenade arabemiraten.
Enligt källorna misstänks mannen för bland annat medhjälp till brott mot mänskligheten. Brotten ska ha pågått från sedan inledningen av inbördeskriget i Syrien i mars 2011 till minst januari 2018.
Enligt källan är det första gången någon i Frankrike formellt har misstänkts för att ha stöttat den syriska armén.
Den syriska regimen har hela tiden nekat till att ha använt kemvapen, utan hävdar att man lämnat över alla sådana i ett avtal med USA och Ryssland 2013, sedan 1 400 dödats i en misstänkt saringasattack i Damaskusförorten Ghouta.