Dispyten rör både den maritima jurisdiktionen och framtida utvinning av eventuell naturgas.
Grekiska regeringens talesperson Stelios Petsas meddelade den möjliga öppningen om samtal mellan de två Natoländerna på ett möte med pressen:
– Hur snart detta händer beror på vad som händer hos båda parter, men känslan är god.
EU:s ledare ska utvärdera läget vid mötet 24–25 september, men medlemsländer är oeniga hur unionen ska agera.