Samtidigt präglas industrin av så kallade flaskhalsar, som tryckt upp kostnaderna för insatsvaror.
IHS Markits inköpschefsindex för eurozonen i maj lyfte till 63,1, den högsta nivån sedan motsvarande index började beräknas sommaren 1997.
I april låg index på 62,9 och i en tidigare redovisad preliminär beräkning låg index för maj på 62,8.
En indexnivå över 50 signalerar tillväxt.
Ett delindex som visar prisutvecklingen för insatsvaror lyfte till rekordhöga 87,1, upp från 82,2 i april.